11月5日，记者从北京雁栖湖应用数学研究院获悉，该院院长丘成桐与该院研究员邬荣领、吴杰等研究人员基于GLMY同源性理论提出了一个统计力学框架，为揭示复杂系统高阶相互作用提供了新视角。相关论文日前发表于《美国国家科学院院刊》。
高阶相互作用是复杂系统的核心元素，但现有网络模型主要关注成对相互作用，尚未开发出通用模型来捕捉高阶交互（HOI）。该研究将进化博弈论和行为生态学整合到一个统一的统计力学框架中，建立新型超网模型。超网的构建使研究人员能够区分节点间的交互作用如何主动调节第三个节点，以及每个节点状态的变化如何被动地反过来影响其他节点之间的交互。主动HOI和被动HOI的同时存在和相互作用，共同驱动着复杂系统在多个时间和空间尺度上的动态演化。
该研究使用代数拓扑中新开发的GLMY同源性理论，从节点、链接和超链接的角度剖析超网的拓扑结构。统计力学和GLMY同源性理论的结合提供了一种通用工具，可用于揭示物理和生物场景中复杂系统的隐藏模式。
研究人员利用新模型重建了6种微生物群落的超网，并通过应用GLMY同源性理论剖析超网的拓扑结构。他们发现，在塑造群落的行为特征和动态变化过程中，成对的相互作用和HOI各自发挥着不同作用。
研究人员还通过3种细菌物种的一系列体外单培养、共培养和三培养实验，验证了超网模型的统计学意义。这种超网模型能更精确揭示群落行为背后物种间相互作用的拓扑结构和功能。
邬荣领介绍，本研究建立的超网能解析随机、非线性、不确定的自然现象，发现相关现象背后的真实规律，从而解析多种社会现象、自然现象的内在规律。同时，该超网还可作为人工智能的一种底层框架，为人工智能发展提供数学基础。（记者都芃）